Моно ли за несколько операций добится, чтобы все монеты легли орлом вверх
Ответ или решение
УсловиеНа столе стоят семь стаканов — все вверх дном. За один ход можно перевернуть любые четыре стакана. Можно ли за несколько ходов добиться того, чтобы все стаканы стояли правильно?
ПодсказкаКак изменяется чётность числа стаканов, стоящих вверх дном?
РешениеПервый способ. Пусть в некоторый момент мы перевернули 4 стакана, из которых k стаканов стояли вверх дном, а 4 — k — правильно (k может принимать значения от 0 до 4). После переворачивания из этих четырёх стаканов k будут стоять правильно, а 4 — k — вверх дном. Таким образом, количество стаканов, стоящих вверх дном, изменится на чётное число 4 — k — k = 2 (2 — k). Таким образом, чётность числа стаканов, стоящих вверх дном, не меняется. Поэтому в любой момент имеется нечётное число стаканов, стоящих вверх дном (так как вначале так стояли 7 стаканов). Второй способ. Заметим, что каждый стакан должен быть перевернут нечётное число раз, а всего стаканов нечётное число, то есть мы должны сделать нечётное число переворотов. Однако при каждом ходе переворачивается чётное число стаканов. Следовательно, перевернуть все стаканы вниз дном невозможно.
ОтветНельзя.
На нашем сайте представлено множество школьных и студенческих вопросов и ответов на них. Также, вы можете задать свой вопрос или помочь другим учащимся, ответив на существующие вопросы. Для этого пишите ответы в комментариях.
Для того, чтобы найти ответ на ваш вопрос, а он наверняка есть в нашей базе, пользуйтесь формой поиска по сайту!