Найдите BC. 3)B равнобедренный трегольник ABC. Основание BC=18см, медианы BN и CM пересекаются в точке 0 и угол OBC=30 градусов. Найдите эти медианы.
Ответ или решение
1) Треугольник ABC: BC = 10см, AC=8см, sin A = 5/8.
Найдите sin B.
По теореме синусов имеем:
sin B / AC = sin A / BC;
sin B = sin A * (AC / BC) = 5/8 * 8/10 = 5/10 = 1/2.
Следовательно,
угол B = 30 ?.
2) Треугольник ABC: AB = 5см, AC = 10см, угол BAC = 60?. Найдите BC.
По теореме косинусов имеем:
BC = ?(AB 2 + AC 2 — 2 * AB * AC * cos 60?)
cos 60? = 1/2;
BC = ?(25 + 100 — 2 * 5 * 10 * 1/2) = ?50 см = 5 ?2 см.
3) Равнобедренный треугольник ABC: Основание BC = 18см, медианы BN и CM пересекаются в точке 0 и угол OBC = 30?.
Найдите эти медианы.
Рассмотрим треугольник OBC, образованный двумя равными симметричными медианами и основанием BC равнобедренного треугольника ABC.
Стороны OB = OC; угол OBC = угол OCB = 30?.
Следовательно угол BOC = 180? — 30? — 30? = 120?.
По теореме синусов найдём сторону OC:
OC / sin OBC = BC / sin BOC;
OC / sin 30? = 18 / sin 120?;
sin 30? = 1/2, sin 120? = ?3/2
2 * OC = 18 * 2 / ?3;
OC = 18/?3.
По основному свойству медиан:
медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую из них в отношении 2:1, начиная от вершины, сторона OC равна 2/3 длины всей медианы.
Следовательно длины медиан:
CM = BN =3/2 * 18/?3 = 9/?3 = 3 ?3.
На нашем сайте представлено множество школьных и студенческих вопросов и ответов на них. Также, вы можете задать свой вопрос или помочь другим учащимся, ответив на существующие вопросы. Для этого пишите ответы в комментариях.
Для того, чтобы найти ответ на ваш вопрос, а он наверняка есть в нашей базе, пользуйтесь формой поиска по сайту!